梅毒康复后的妇女能争取到孩子的监护权。首先，康复状态不影响监护权资格。其次，《中华人民共和国民法典》规定，父母离婚不影响对子女的监护权，法院会依据子女权益和双方具体情况判决。若不及时处理监护权纠纷，可能导致孩子成长环境不稳定，影响其身心健康。
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能争取监护权。处理方式分协商和诉讼两种：一、协商，双方友好沟通达成监护协议；二、诉讼，协商不一致时向法院提起，法院依据《民法典》判决。不同情况下，应优先考虑对孩子成长有利的方式。
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监护权纠纷的常见处理方式有协商和诉讼两种。首先可通过友好协商明确监护权归属；若协商不一致，则可依法向法院提起诉讼，法院将依据《中华人民共和国民法典》作出公正判决。选择处理方式时，应优先考虑协商，以维护家庭和谐及孩子利益。